小旭讲解 LeetCode 剑指Offer 11. 旋转数组的最小数字

原题

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。  

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

思路

既然需要在具有单调性的线性区间内搜索，那么自然需要想到二分搜索啦。这里面的思考点在于如何判定搜索的区间，可以利用中值（m）与区间最左侧的值进行比较，进而判定我们的目标值（最小值）是在左区间还是右区间。

• numbers[m] >= numbers[0] 说明最小值在右侧，且m肯定不是最小值，即 l = m + 1
• numbers[m] > numbers[0] 说明最小值在左侧，且m可能是最小值，即 r = m

此外，还需要我们特别注意的是：边界case。比如，输入的是空数组，或者数组没有翻转，或者翻转的数组起始元素与末尾元素有重叠这些情况。

代码

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int j = numbers.size() - 1;
        if (j < 0) return -1;
        while (j > 1 && numbers[j] == numbers[0]) --j;
        if (numbers[j] >= numbers[0]) return numbers[0];
        int l = 0, r = j, m;
        while (l < r) {
            m = l + ((r - l) >> 1);
            if (numbers[m] >= numbers[0]) {
                l = m + 1;
            } else {
                r = m;
            }
        }
        return numbers[l];
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

参考

[1]. LeetCode-cn 原题. https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof/

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